转债定价专题研究（1）：可转债定价方法综述-20180126-财通证券-14页-1mb

报告摘要

可转债定价方法综述总结

核心内容

可转债是一种兼具债券、股票和期权特性的复杂金融工具，其定价模型在学术界和业界受到广泛关注。定价模型主要分为结构化模型和简约式模型两类。结构化模型基于公司价值，而简约式模型基于股票价格。本报告重点介绍了简约式模型中的四种方法：分解定价法、有限差分法、有限元法和Monte Carlo模拟法，并结合中国可转债市场的特殊条款进行了分析和调整。

主要观点

1. 可转债的定价方法

分解定价法：将可转债价值分解为债券价值加上期权价值，其中期权部分可以是欧式看涨期权或多种奇异期权。
有限差分法：基于偏微分方程进行数值计算，适用于处理复杂的可转债条款，如赎回、回售和下修条款。
有限元法：相比有限差分法，有限元法在计算效率和灵活性方面更具优势，能够处理更复杂的边界条件和非规则网格点。
Monte Carlo模拟法：通过模拟股价路径并计算期望收益，能够很好地处理路径依赖的期权条款，如硬赎回、软赎回、下修条款等，计算效率较高。

2. 中国可转债的特殊条款

中国可转债通常包含转股价格向下调整和转股价格向下修正条款，这与国外可转债的条款有所不同。
这些条款增加了可转债定价的复杂性，尤其在处理边界条件和终端条件时需要特别考虑。
在模型中，当股价满足某些条款时，可转债的价值将根据不同的策略进行调整，如转股、回售或持有到期。

3. 条款对定价模型的影响

由于可转债的条款多为路径依赖，因此在模型中需要对这些条款进行精细化处理。
在中国可转债市场，下修条款的引入使得模型中的边界条件更加复杂，但模拟法能够更好地处理这些情况。

关键信息

1. 价格计算公式

分解定价法中，欧式看涨期权的计算公式为：

$$
\begin{array}{l} \mathrm {C} = \mathrm {S} \cdot \mathrm {N} \left(\mathrm {d} _ {1}\right) - K \cdot e ^ {- r (T - t)} \mathrm {N} \left(\mathrm {d} _ {2}\right). \ \mathrm {d} _ {1} = \frac {\left[ \ln \left(\frac {S}{X}\right) + (r + \frac {\sigma^ {2}}{2}) (T - t) \right]}{\sigma \sqrt {T - t}}, \mathrm {d} _ {2} = \mathrm {d} _ {1} - \sigma \sqrt {T - t}. \ \end{array}
$$

其中，S 为正股价格，K 为转股价格，σ 为波动率，r 为无风险利率，T 为到期日。

2. 模拟法的优势

可以考虑多维度的定价问题，如股价、利率和信用风险。
适用于路径依赖的期权条款，如硬赎回、软赎回、下修条款等。
计算效率相对较高，且模型可扩展性强。

3. 有限差分法与有限元法

Tsiveriotis 和 Fernandes (1998) 提出的有限差分法模型将可转债价值分为股权部分和债权部分，分别采用无风险利率和无风险利率加信用价差进行贴现。
有限元法在计算效率和模块化编程方面优于有限差分法，且更适合处理复杂边界条件。

4. 风险提示

所有定价模型均基于股价服从几何布朗运动的假设，且对市场行为做了简化，因此理论价格与实际价格可能存在较大偏差。

模型对比与市场适用性

模型类型	优点	缺点	中国市场适用性
分解定价法	简单直观，适用于基础条款处理	忽略路径依赖性，精度有限	部分适用
有限差分法	可处理复杂条款，计算精度较高	计算效率较低，模型复杂	较为适用
有限元法	计算效率高，模块化编程更优	模型复杂，实现难度较大	高度适用
Monte Carlo模拟法	灵活、适用路径依赖条款，可扩展性强	计算量大，对计算机资源要求较高	最为适用

结语

本报告对可转债定价模型进行了系统梳理，指出模拟法是最贴近实际市场情况、最具有灵活性和实用性的定价方法。此外，报告还提到，对于更细化的条款（如触发条件、保护期等），将在后续专题研究中进一步探讨。

参考文献

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