20140922-招商证券-波动率系列报告之二_波动率预测效果评价方法_15页_860kb

量化投资：波动率预测效果评价方法总结

核心内容

本报告探讨了波动率预测效果的评价方法，重点分析了在无法直接获取真实波动率的情况下，如何选择合适的损失函数与检验方法以评估不同波动率预测模型的预测能力。报告还通过实证分析，对沪深300指数的波动率预测模型进行了比较，包括历史标准差模型和GARCH模型。

主要观点

• 波动率预测的特殊性：

  • 真实波动率无法直接获得，必须使用事后估计值作为替代，这会影响预测效果评价的准确性。
  • 预测误差序列通常偏离正态分布，存在序列相关性和同期相关性，这使得传统假设检验方法（如F检验）不适用。

• 稳健损失函数的选择：

  • QL损失函数（Quasi-Likelihood）和 MSE损失函数（Mean Squared Error）是两个“稳健”的损失函数，即使在使用无偏估计代替真实波动率时，其损失函数值的排序仍然保持不变。
  • QL损失函数更关注百分比偏差，适合衡量模型对波动率变化的预测能力；MSE损失函数关注线性偏差，适合衡量模型对波动率绝对值的预测精度。

• 波动率预测模型的比较：

  • 本报告比较了历史标准差模型（不同窗口长度）和GARCH模型（含突变点）的预测效果。
  • 在QL损失函数下，20日标准差模型表现最佳，显著优于其他标准差模型和GARCH_Jump模型。
  • 在MSE损失函数下，GARCH模型表现最佳，显著优于所有标准差模型。

• 检验方法的改进：

  • 由于误差序列不符合传统检验方法的假设，本报告采用了 Diebold-Mariano检验，该方法适用于隐藏变量的预测效果检验，无需假设误差序列无相关性。
  • 通过该检验方法，可以更准确地评估不同模型在不同损失函数下的预测效果差异是否具有统计显著性。

关键信息

一、波动率预测效果评价的特殊性

1. 真实波动率不可知：必须使用事后估计值作为替代，影响评价结果。
2. 误差序列特性：
   • 明显偏离正态分布
   • 存在序列相关性和同期相关性
   • 传统F检验等方法不适用

二、使用已实现波动率代表“真实”波动率

• 已实现波动率（RV）：通过高频率采样（如5分钟）计算，可作为真实波动率的近似。
• 标准化处理：使用5分钟采样周期对不同采样频率下的RV进行标准化，以消除采样频率的影响。
• 采样频率选择：在4分钟至30分钟之间，RV值趋于一致，故选择5分钟作为基准采样周期。

三、待比较的波动率预测模型

1. 历史标准差模型：使用前n日收益的标准差预测下一交易日波动率，n = 5, 10, 20, 40, 60, 120, 240。
2. GARCH模型：基于历史数据估计模型参数，预测下一交易日波动率。
3. 带突变点的GARCH模型：引入突变点虚拟变量，提升对波动率突变的捕捉能力。

四、基于统计显著性的波动率预测效果评价方法

• 损失函数选择：
  • QL损失函数：关注百分比偏差，适合评估波动率变化预测。
  • MSE损失函数：关注线性偏差，适合评估波动率绝对值预测。
• 检验方法：
  • Diebold-Mariano检验：适用于隐藏变量预测，无需假设误差无序列相关性。
  • 检验结果：
    • 在QL损失函数下，20日标准差模型显著优于其他模型。
    • 在MSE损失函数下，GARCH模型显著优于所有标准差模型。

五、实证结果

• QL损失函数下的比较（见表4）：
  • 20日标准差模型在多数情况下显著优于其他模型。
  • GARCH_Jump模型在部分情况下也表现良好，但不如20日标准差模型。
• MSE损失函数下的比较（见表5）：
  • GARCH模型在多数情况下显著优于标准差模型。
  • GARCH_Jump模型表现次于GARCH模型。

图表说明

• 图1：不同采样周期下的沪深300指数平均已实现波动率（标准化）。
• 图2：沪深300指数日波动率预测——纯预测的GARCH(1,1)模型。
• 图3：不同波动率预测方法的误差平方和。
• 图4：预测误差的自相关系数。
• 图5：QL与MSE损失函数的特性。
• 图6：不同预测方法的QL损失函数值。
• 图7：不同预测方法的MSE损失函数值。

总结

本报告通过分析波动率预测的特殊性，提出使用QL和MSE损失函数进行模型比较，并采用Diebold-Mariano检验方法以确保结果的统计显著性。最终发现，在QL损失函数下，20日标准差模型表现最佳；而在MSE损失函数下，GARCH模型更优。这些结论为波动率预测模型的选择提供了依据。