2014-09-22-中证指数-股票价格指数计算方式评析_9页_639kb

中证指数研究报告总结：股票价格指数计算方式评析

引言

股票价格指数是反映市场股票价格总体水平的指标。常见计算方式包括简单算数平均和加权方法。加权方法主要分为拉式（Laspeyres）和派式（Paasche）加权指数。前者以基期股本为权数，后者以报告期股本为权数。

1. 传统拉式和派式加权指数比较

拉式加权指数：使用基期股本作为权数，公式为：
[
LPI = \left( \frac{\sum P_{ti} \cdot Q_{0i}}{\sum Q_{0i}} \right) \times 100
]
其中，(P_{ti}) 是报告期价格，(Q_{0i}) 是基期股本。例子计算显示，2004年拉式指数为107.87。

派式加权指数：使用报告期股本作为权数，公式为：
[
PPI = \left( \frac{\sum P_{ti} \cdot Q_{ti}}{\sum P_{0i} \cdot Q_{ti}} \right) \times 100
]
其中，(Q_{ti}) 是报告期股本。例子计算显示，2004年派式指数为107.90。

关系与区别：

• 根据Bortkiewicz定理，二者大小取决于价格比和股本比的相关系数ρ：
  • ρ < 0时，拉式指数大于派式指数。
  • ρ = 0时，二者相等。
  • ρ > 0时，拉式指数小于派式指数。
• 拉式易于计算但可能低估变动；派式反映最新股本但不同时期可比性差。两者均需除数修正。

2. 除数修正与指数计算

除数修正是为处理样本股变动（如送股、股票分割）以保持指数连续性的方法，源于道氏修正法。公式为：
[
新除数 = \frac{\text{修正前的调整市值}}{\text{原除数}}
]
例子显示，股票分割后通过调整除数使指数值一致。基期修正法类似，但从数学上基期修正可视作广义除数修正。

3. 采用除数修正的拉式与派式加权指数

上证综合指数：采用派式加权，计算公式基于调整市值除以除数。除数修正是关键，确保股本变动时指数连续。

NYSE综合指数：采用拉式加权，计算公式涉及基期和报告期市值。除数修正同样适用。

比较与一致性：除数修正后，拉式和派式使用相同除数计算出的指数结果相同，因为修正确保了权数与最新股本一致。

4. 计算案例分析

• 基日计算：假设三只股票，基期调整市值181000，基期指数1000。
• 第一日：拉式和派式计算得978.45。
• 特殊事件调整（如股本增加）：经过除数修正后，第二日报价指数为956.635，拉式和派式结果一致。
  案例表明，除数修正后，无论使用拉式还是派式，指数计算结果相同。

结论

股票价格指数计算需使用加权方法如拉式或派式，但必须通过除数修正保持连续性和准确性。修正后，拉式和派式计算方式统一，能准确反映市场变动。