20140227-广发证券-无模型隐含波动率的度量方法研究_13页_924kb

报告摘要

本报告探讨了基于Black-Scholes（BS）模型和无模型方法的隐含波动率度量方法。通过分析期权市场数据和理论模型，研究了如何从市场交易价格中提取对未来波动率的预期，并进一步提出了一种不依赖特定定价模型的无模型隐含波动率度量方法。

定义与假设：BS模型是基于市场风险中性假设与无套利定价方法的欧式期权定价模型，其假设包括：标的资产价格服从几何布朗运动、无交易成本、可连续交易、无现金分配等。
定价公式：
$$
\left{ \begin{array}{l}
C _ {t} ^ {B S} = \exp \left(- r _ {f} (T - t)\right) \left(F _ {t} ^ {T} \cdot \Phi (d) - X \cdot \Phi (d - \sigma \sqrt {T - t})\right) \
P _ {t} ^ {B S} = \exp \left(- r _ {f} (T - t)\right) (X \cdot \Phi (\sigma \sqrt {T - t} - d) - F _ {t} ^ {T} \cdot \Phi (- d))
\end{array} \right.
$$
其中 $d = \frac{\ln(F_t^T/X)}{\sigma\sqrt{T - t}} + \frac{1}{2}\sigma \sqrt{T - t}$，$\Phi(\cdot)$ 为标准正态分布函数。
Vega的定义与意义：Vega是期权价格对波动率变动的敏感性，反映了波动率对期权价值的影响。Vega最大值出现在特定标的资产价格或执行价格时。

定义：BS隐含波动率是使得期权理论价格与市场价格一致的波动率。
波动率曲面：
- 波动率微笑曲线：当到期日固定时，BS隐含波动率随执行价格变化形成的曲线。
- 波动率期限结构：当执行价格固定时，BS隐含波动率随剩余期限变化形成的曲线。
- 隐含波动率曲面：同时包含波动率微笑曲线与期限结构的二维曲面，反映了不同执行价格和到期日的波动率预期。
波动率微笑的成因：
- 投机性行为：市场倾向于对平价期权进行更多交易，而对深度价外期权则预期更大波动。
- 供需不平衡：深度价内期权的供给较少，导致其BS隐含波动率被高估。
- 价格分布差异：实际收益率分布具有更厚尾，BS模型低估了极端波动的可能性。

定义与优势：无模型隐含波动率不依赖于任何特定定价模型，直接从市场交易价格中提取波动率信息，更加准确地反映市场对未来波动率的预期。
波动率交易工具：
- 波动率互换与波动率方差互换是用于直接交易未来波动率的工具，其中波动率方差互换因其可加性在模型构建中更为常用。
波动率复制方法：
- 动态复制：通过调整标的资产和无风险资产的头寸来复制期权，但存在模型风险。
- 静态拆分：将非线性工具拆分为线性和非线性部分，仅需静态持有，更稳健。
无模型隐含波动率公式：
$$
\tilde{\sigma}{[t, T]}^2 = \frac{2}{T - t} \left[ \ln\left(\frac{F_t}{S{X,t}}\right) - \frac{F_t - S_{X,t}}{S_{X,t}} \right] + \exp\left(r_f(T - t)\right) \left( \int_0^{S_{X,t}} \frac{P(S_t, X)}{X^2} dX + \int_{S_{X,t}}^{+\infty} \frac{C(S_t, X)}{X^2} dX \right)
$$

定义：Dirac Delta函数用于描述一个随机变量在某一点的概率密度。
基本性质：
- $\delta(x - \lambda) = +\infty$ 当 $x = \lambda$，否则为 0。
- 与积分运算结合，可分解光滑函数为线性和非线性部分。
波动率复制的数学表达：通过两次分部积分，将对数远期合约分解为一系列期权和远期合约的组合，从而实现波动率的静态复制。

行业投资评级：
- 买入：预期股价强于大盘10%以上
- 持有：预期股价变动介于-10%～+10%
- 卖出：预期股价弱于大盘10%以上
公司投资评级：
- 买入：预期股价强于大盘15%以上
- 谨慎增持：预期股价强于大盘5%～15%
- 持有：预期股价变动介于-5%～+5%
- 卖出：预期股价弱于大盘5%以上