20181130-浙商证券-资产配置系列_目标日期基金动态资产配置策略——离散时间下随机最优控制方法_20页_1mb

资产配置系列：目标日期基金动态资产配置策略——离散时间下随机最优控制方法

核心内容概述

本文探讨了在大资管时代背景下，动态资产配置策略在目标日期基金和目标收益产品中的应用。重点介绍了一种基于离散时间的随机最优控制方法，通过情景树算法和模拟路径，构建了多阶段随机规划模型，并以股票和债券资产为例进行了四期动态配置的数值计算。文章还提到了使用线性规划模型和非凸规划模型的对比，以及相关数值求解工具如AMPL、Julia和MATLAB的应用。

主要观点

• 动态资产配置的重要性：随着养老目标产品和银行理财资金的入市，资产配置能力成为决定产品业绩的关键因素。
• 传统方法与现代方法的对比：
  • 传统方法基于Markowitz的均值方差框架，但无法有效处理不确定性。
  • 随机最优控制理论和随机动态规划技术提供了更灵活的决策方法，特别是在多阶段和不确定路径建模方面。
• 模型分类：
  • 基于投资比例的模型：以资产比例作为决策变量，但约束非线性和非凸，难以求得全局最优解。
  • 基于投资金额的模型：以投资金额为决策变量，构建为线性规划模型，易于求得全局最优解。
• 情景树算法：
  • 用于离散时间下的随机最优控制，将连续情况分解为离散状态，类似于期权定价的二叉树算法。
  • 通过分组路径并回归得到方程，优化投资决策，确保非可预测性约束。
• 参数估计与路径模拟：
  • 使用欧拉方法估计股票和债券的漂移系数与扩散系数。
  • 通过模拟路径生成未来资产收益的不确定性场景，用于资产配置决策。

关键信息

情景树与模拟路径

• 情景树用于表示资产未来收益的不确定性路径，通过分组路径和回归方法进行动态规划求解。
• 模拟路径基于扩散过程，考虑资产间的相关性，避免单独模拟导致相关性丢失。
• 使用蒙特卡洛模拟生成未来情景，如上证指数和中债总财富指数的250个交易日情景模拟。

数值计算结果

• 基于投资金额的配置方案（见表3）：
  • 在不同情景下，股票和债券的投资金额比例随时间调整，以满足目标财富和风险控制。
  • 例如，在情景11中，债券在第0阶段为0.00%，第1阶段为28.68%，第2阶段为23.74%，第3阶段为13.02%；股票在第0阶段为100.00%，第1阶段为74.32%，第2阶段为82.06%，第3阶段为95.72%。
• 基于投资比例的配置方案（见表4）：
  • 投资比例随时间调整，以满足目标收益和风险惩罚。
  • 例如，在情景11中，债券在第0阶段为0.00%，第1阶段为27.85%，第2阶段为22.44%，第3阶段为11.98%；股票在第0阶段为100.00%，第1阶段为72.15%，第2阶段为77.56%，第3阶段为88.02%。

参数估计结果

• 股票指数：
  • 漂移系数（μ）估计值为-0.0004，标准差为0.0004。
  • 扩散系数（σ）估计值为-0.0118，标准差为0.0003。
• 债券指数：
  • 漂移系数（μ）估计值为0.0003，标准差为0.0001。
  • 扩散系数（σ）估计值为0.0016，标准差为0.0000。

数值方法

• 动态规划通用算法流程：
  • 通过倒向迭代，将不确定性路径分组，利用回归方法得到方程，再进行优化。
  • 通过模拟路径和情景树，计算不同阶段的投资决策，确保非可预测性约束。
• 情景树分离变量算法：
  • 通过设置每个节点的决策变量，确保不同情景在相同节点下具有相同的决策。
  • 例如，在时间点t=1，场景1至4的决策变量相同，即投资金额相同。

模型与方法

• 效用函数：
  • 采用分段线性凹型效用函数，以预期财富和未达到目标收益的惩罚项作为目标函数。
  • 公式为：$E(U) = E[W_T] - \gamma \cdot LPM_1$，其中$E[W_T]$为预期财富，$LPM_1$为下偏矩（Lower Partial Moment）。
• 约束条件：
  • 确保最终财富不低于目标财富，同时满足非可预测性条件。
  • 使用线性规划和非凸规划方法进行求解，基于投资金额的模型更易于获得全局最优解。

工具与软件

• 数值求解工具：
  • AMPL：用于构建和求解多阶段随机规划模型，提供了参数估计、情景树和投资决策的框架。
  • Julia：使用StochDynamicProgramming包进行情景树建模。
  • MATLAB：使用SDDP包进行动态规划求解。
  • R语言：使用Rmpl和Sim.DiffProc等包进行路径模拟和参数估计。

投资评级说明

• 证券投资评级：
  • 买入：证券表现优于沪深300指数20%以上。
  • 增持：证券表现优于沪深300指数10%至20%。
  • 中性：证券表现与沪深300指数波动在±10%之间。
  • 减持：证券表现低于沪深300指数10%以下。
• 行业投资评级：
  • 看好：行业指数表现优于沪深300指数10%以上。
  • 中性：行业指数表现与沪深300指数波动在±10%之间。
  • 看淡：行业指数表现低于沪深300指数10%以下。

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