NBER美国国民经济研究局-NBER-Rational-Inattention-when-Decisions-Take-Time_46页_756kb

报告摘要

文档总结：Rational Inattention When Decisions Take Time

核心内容

本文探讨了在决策需要时间的情况下，理性不注意（Rational Inattention, RI）模型如何与决策时间联系起来，并提供了一个连接信息成本与状态依赖随机选择的框架。作者提出了一种动态的理性不注意模型，其中决策者在做出决定之前会积累证据，并通过最优信息采样过程决定何时停止并采取行动。

主要观点

决策时间与信息成本的关系
决策时间可以作为信息成本的代理变量，这为研究信息成本提供了一种新的视角。在动态模型中，决策者会根据信息成本函数和时间机会成本，决定何时停止信息采集并做出选择。
动态模型的构建
作者基于离散时间模型构建了一个连续时间框架，其中决策者在每个时间点可以选择停止或继续获取信息。该模型允许信息采集过程随时间演变，并通过约束优化问题确定决策时间和选择的联合概率分布。
信息成本函数的分类
文中引入了两种主要的信息成本函数类型：
- 后验可分成本函数（Posterior-Separable）：这类函数可以表示为信号后验分布与先验分布之间的散度的加权和。
- 均匀后验可分成本函数（Uniformly Posterior-Separable）：这类函数是后验可分成本函数的一个子集，其散度函数是凸函数的Bregman散度。
与静态RI模型的等价性
作者证明了在连续时间极限下，动态模型的决策概率与静态RI模型的决策概率是等价的。这意味着动态模型可以为静态RI模型提供微观基础，并允许进行反事实预测。
决策过程的动态特性
在连续时间模型中，决策者的行为可以被建模为扩散过程或跳跃过程，具体取决于信息成本函数的性质。扩散过程对应于决策者逐渐积累信息，而跳跃过程则对应于在某些时间点突然做出决策。
与DDM模型的联系
本文提出的模型在某些情况下可以视为Drift-Diffusion Model (DDM) 的一种变体，特别是在决策边界和选择概率的预测方面。与标准DDM模型不同，本文的模型具有优化行为的特征，从而能够进行反事实分析。

关键信息

模型设定：
- 决策者在离散时间模型中可以在每个时间点选择是否继续获取信息。
- 在连续时间极限下，模型的行为可以被描述为扩散或跳跃过程。
- 信息成本函数可以是任意的，只要满足一定的条件，可以近似为后验可分形式。
数学工具：
- 使用Kullback-Leibler (KL) 散度和Shannon熵来衡量信息的有用性。
- 引入Bregman散度来描述更广泛的信息成本函数。
- 通过L^ρ范数约束信息采集的速率。
结果概述：
- 在连续时间极限下，动态模型的决策概率与静态RI模型的决策概率相同。
- 决策时间与信息成本函数之间存在明确的联系。
- 本文模型能够解释决策过程中的随机性，并为反事实预测提供依据。
对DDM模型的贡献：
- 提供了一个具有优化行为基础的DDM变体，能够解释决策时间的分布。
- 与标准DDM模型不同，本文模型能够根据激励变化调整决策边界和选择概率。

模型结构

静态RI模型：
- 决策者在获得一个信号后做出决策。
- 信息成本函数通常基于KL散度或Shannon熵。
- 决策者选择最优的信号结构以最大化预期效用，同时最小化信息成本。
动态离散时间模型：
- 决策者在多个时间点获取信息，最终决定何时停止并采取行动。
- 每个时间点的信息结构可以依赖于过去的历史信号。
- 信息成本函数受到L^ρ范数的约束，以限制信息采集的速率。
连续时间模型：
- 通过将离散时间模型的时间步长趋于零，得到连续时间极限。
- 在该极限下，决策过程可以被建模为扩散或跳跃过程。
- 模型预测的决策概率与静态RI模型一致，从而提供了动态RI模型的微观基础。

结论

本文通过构建一个动态的理性不注意模型，揭示了决策时间与信息成本之间的关系，并展示了该模型在连续时间极限下与静态RI模型的等价性。这一框架不仅能够解释决策过程中的随机性，还为反事实分析和实验数据的解释提供了新的工具。作者强调，他们的模型在结构上不同于传统的DDM模型，因为它具有优化行为的基础，从而能够更灵活地应对激励变化。

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