转债入门手册之四：转债定价方法进化史-20200413-广发证券-22页_1mb

转债定价方法进化史总结

核心内容

本报告系统梳理了可转债（转债）定价方法从诞生至今的演变过程，分析了不同定价模型的优缺点及其对当前转债研究的启示。报告指出，尽管现有模型存在一定的局限性，但它们在加深市场对转债产品理解方面具有重要意义。

主要观点

• 转债是一种复杂衍生品，其价值由债券价值和股票期权价值共同构成。
• 早期研究将转债价值拆分为债券部分和股票部分的现值，但未能充分考虑美式期权特性及路径依赖问题。
• 随着B-S期权定价理论的出现，转债定价研究进入新阶段，提出了合成模型，将各项条款拆分为不同的期权价值进行加总。
• 合成模型存在缺陷，如B-S公式仅适用于欧式期权，且难以处理路径依赖问题。
• 二叉树模型在美式期权刻画上更为直观，但其简化的情景设定可能影响定价精度。
• LSM方法通过模拟生成正股价格路径，结合回归分析解决路径依赖问题，但计算复杂度较高。
• B-S方法、二叉树方法和LSM方法本质上“同宗同源”，均基于B-S期权定价理论，存在相似的假设限制。

关键信息

一、早期研究

• 1843年：第一只转债发行。
• 1960年代：形成第一套相对完整的转债定价框架。
• 方法特点：将转债价值拆分为债券部分和股票部分的现值，取最大值。
• 局限性：
  • 未充分体现期权特性；
  • 时间选择不明确；
  • 忽略利率变动。

二、B-S公式的出现与合成模型

• 1973年：Black-Scholes（B-S）期权定价理论问世，为转债定价提供了新工具。
• 合成模型：
  • 将转债拆分为纯债价值、转股权价值、回售期权价值、下修期权价值和赎回期权价值；
  • 采用B-S公式计算期权价值，但存在美式期权处理不足、路径依赖问题等缺陷。
• 隐含波动率：
  • 通过反向求解B-S公式中波动率参数，作为估值指标；
  • 与转股溢价率相比，具有历史可比性，但计算仍依赖B-S模型。

三、B-S方法的拓展与更复杂模型

• Ingersoll & Brennan & Schwartz：
  • 推导出转债满足的偏微分方程；
  • 将条款转化为边界条件，利用数值方法进行求解。
• 单因素与多因素模型：
  • 单因素模型：以公司价值或正股价格为唯一变量；
  • 多因素模型：引入利率、信用风险等因素，如Brennan & Schwartz（1980）和Tsiveriotis & Fernandes（1998）。
• 研究意义：
  • 更全面地刻画转债价值构成；
  • 为转债条款的美式期权特性提供理论支持。

四、二叉树方法

• 1979年：Cox, Ross & Rubinstein将二叉树模型引入转债定价。
• 方法特点：
  • 将未来时间划分为离散节点，模拟股价变化；
  • 通过逆向推导计算转债价值；
  • 更直观处理美式期权，但情景设定过于简化。
• 应用实例：
  • 以Goldman Sachs（1994）的虚拟转债为例，展示了二叉树模型的操作流程；
  • 国内研究如蒋殿春、张新（2001）引入下修条款，提升模型适用性。

五、最小二乘蒙特卡罗模拟法（LSM）

• 2001年：Longstaff & Schwartz提出LSM方法，用于美式期权定价。
• 方法特点：
  • 模拟正股价格路径，结合回归分析进行估值；
  • 可解决路径依赖问题，如强赎、回售、下修条款；
  • 计算复杂度高，需大量样本路径。
• 国内应用：
  • 唐文彬、张小勇（2008）尝试将LSM方法引入国内市场；
  • 孙秋玲、梁永福、邓荃文（2017）在LSM模型中加入下修条款。

六、总结与启示

• 转债定价方法的演变是市场对产品理解不断深入的过程；
• 当前主流方法虽有局限，但在实践中仍有广泛应用；
• 未来可能引入机器学习等非传统方法，突破模型假设限制。

风险提示

• 转债条款设定规则出现超预期变化可能影响定价模型的准确性。

附录参考文献

• 英文文献：包括Black-Scholes（1973）、Ingersoll（1977）、Longstaff & Schwartz（2001）等经典文献。
• 中文文献：涵盖董微、范辛亭、黄健柏、蒋殿春、唐文彬等国内学者的研究成果。

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• 分析师：刘郁（首席分析师）
• 联系人：田乐蒙、王宇豪、黄晓曦等
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