量化资产配置专题报告：《加入协偏度和协峰度的高阶矩资产配置方法》-20181212-爱建证券-21页-1mb

报告摘要

爱建证券有限责任公司高阶矩资产配置方法总结

核心内容

本报告探讨了高阶矩资产配置方法，即在传统均值方差模型中引入协偏度和协峰度变量，以提高资产配置的稳健性和收益潜力。报告指出，传统的均值方差模型仅考虑了均值和方差，而忽略了偏度和峰度对资产组合风险和收益的影响。在现实中，资产回报分布往往偏离正态分布，表现出偏斜和肥尾特征，这些高阶矩变量对投资决策具有重要意义。

主要观点

资产配置的重要性：资产配置对投资组合的波动性贡献超过90%，远高于市场择时和证券选择。
高阶矩变量的作用：
- 偏度衡量回报分布的对称性，正偏度意味着极端正收益的概率较高，负偏度意味着极端负收益的概率较高。
- 峰度衡量尾部厚度，峰度越高，极端事件发生的可能性越大。
高阶矩资产配置模型：通过引入协偏度和协峰度，模型能够更好地捕捉资产间非对称风险和极端事件的影响，从而优化投资组合的风险收益特征。
模型优化目标函数：
- 优化目标函数包括均值、方差、协偏度和协峰度，其表达式为：
  $$
  \operatorname*{Max}_{w \in C} w^{\prime} \mu - \lambda w^{\prime} \Sigma w + \phi \big (w^{\prime} \xi (w \otimes w) \big) - \psi (w^{\prime} \kappa (w \otimes w \otimes w))
  $$
- 其中，$\lambda, \phi, \psi \geq 0$ 是风险厌恶系数和高阶矩权重参数。
计算挑战：高阶矩变量的引入增加了计算复杂度，特别是协偏度和协峰度矩阵的维度和计算量，这使得模型在实际应用中面临算法和计算能力的挑战。

关键信息

资产选择

本报告选择了四类资产：权益、债券、货币、商品（黄金），这些资产在ETF市场上有较好的代表性。
选择的ETF产品包括：
- 沪深300（510300.SH）
- 中证国债（H11006.CSI）
- 中证货币基金（H11025.CSI）
- SGE黄金（AU9999.SGE）

描述性统计

在中国A股市场中，大多数股票呈现负偏度，意味着极端负收益的概率较高。
峰度普遍大于3，表明回报分布具有“肥尾”特征，极端事件发生的概率显著高于正态分布。
随机抽取的30只沪深300成分股中，有13只呈现正偏度，17只呈现负偏度。

实践应用与回测结果

样本区间：2005年12月30日至2018年11月30日，采用50周滚动窗口进行参数估计。
权重限制：每个资产的权重不低于0.125，避免权重剧烈波动。
回测结果（如表格6所示）：
- 区间回报：高阶矩配置为126.36%，显著高于等权配置（76.97%）和沪深300（53.06%）。
- 年化回报：高阶矩配置为7.04%，等权配置为4.87%，沪深300为3.61%，中证国债为3.86%。
- 年化波动率：高阶矩配置为6.65%，等权配置为8.14%，沪深300为27.31%，中证国债为2.80%。
- 夏普比率：高阶矩配置为0.56，显著高于其他配置方式。
- 最大回撤：高阶矩配置为12.85%，沪深300高达71.00%，中证国债为5.37%。
- 亏损年数：高阶矩配置仅亏损3年，而沪深300亏损6年。

模型优势

更稳健的风险管理：通过考虑协偏度和协峰度，高阶矩配置能够有效减少极端负收益事件的发生概率。
更高的收益潜力：在相同风险水平下，高阶矩配置可以实现更高的预期收益。

理论背景

一阶矩与二阶矩

一阶矩（均值）衡量资产的平均回报。
二阶矩（方差）衡量资产回报的波动性。

三阶矩与四阶矩

三阶矩（偏度）衡量回报分布的不对称性。
四阶矩（峰度）衡量回报分布的尾部厚度。

协偏度与协峰度

协偏度衡量两个资产回报之间非对称性的关系。
协峰度衡量两个资产回报之间尾部厚度的关联。
通过克罗内克积，可以将这些高阶矩变量纳入优化模型中。

风险提示

本报告基于历史数据进行分析，结果仅具有统计意义，不能代表未来表现。
模型优化过程中可能存在局部最优解的问题，起始值设置对结果有较大影响。
协偏度和协峰度矩阵的估计在资产种类多、样本空间大时可靠性下降，因此需要谨慎使用。

参考资料

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Boudt, K., Lu, W., Peeters, B. (2014). Higher order comments of multifactor models and asset allocation. Working Paper
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Kim, W. C., Fabozzi, F. J., Cheridito, P., Fox, C. (2014). Controlling portfolio skewness and kurtosis without directly optimizing third and fourth moments. Economics Letters, 122(2), 154-158.
Miller, M. B. (2014). Mathematics and Statistics for Financial Risk Management. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons.

投资评级说明

公司评级：
- 强烈推荐：预期未来6个月内，个股相对大盘涨幅15%以上。
- 推荐：预期未来6个月内，个股相对大盘涨幅5%~15%。
- 中性：预期未来6个月内，个股相对大盘变动在±5%以内。
- 回避：预期未来6个月内，个股相对大盘跌幅5%以上。
行业评级：
- 强于大市：相对强于市场基准指数收益率5%以上。
- 同步大市：相对于市场基准指数收益率在~+5%之间波动。
- 弱于大市：相对弱于市场基准指数收益率在~5%以下。