“学海拾珠”系列之一百五十：运用少量ETF可以复制主动基金的业绩吗？-20230719-华安证券-21页_1mb

运用少量ETF可以复制主动基金的业绩吗？

核心内容

本报告探讨了交易型开放式指数基金（ETF）是否可以作为主动型共同基金的业绩基准。通过比较ETF与传统风险因子在基金业绩评估中的表现，研究发现使用少量ETF（3到5个）即可复制大多数主动基金的业绩，从而揭示了主动管理基金中仅有少数具有实际投资能力。

主要观点

• ETF的收益已经包含了交易成本，而风险因子模型通常不考虑交易成本，因此使用ETF进行基金Alpha的计算会更准确。
• 使用ETF组合进行基金业绩评估比使用风险因子更具潜力，尤其是在解释基金收益变动性方面。
• 通过特定方法选择ETF组合，可以显著提升对基金收益的解释能力，同时减少有投资能力基金的比例。
• 使用FDR（False Discovery Rate）方法，可以更精确地估计有投资能力基金的真实比例，控制假阳性。
• 研究表明，约有95%的美国主动基金无法为投资者创造价值，即使考虑到交易成本。

ETF作为基金基准的潜力

4.1 ETF是否有可能作为基金的基准

• 使用ETF作为基金的基准，可以更准确地反映基金的实际表现，因为ETF的收益已经包含了交易成本。
• 通过分析不同时间段（1980-2019、1980-2004、2005-2019）的基金数据，发现投资能力匮乏基金和零Alpha基金在所有子样本中占比超过98%。
• 投资能力匮乏基金的比例在2005-2019年达到41.27%，而有投资能力基金的比例仅为1.17%。

4.2 ETF选择方法

4.2.1 基于基金业绩的ETF选择

• 通过迭代选择ETF，每次选择一个ETF以最大化解释能力（adjusted-R²）并最小化有投资能力基金的比例。
• 最终选择5个ETF：VV、U、IJT、SLYV、XLY和XLV，这些ETF组合的adjusted-R²达到86.15%，有投资能力基金比例为5.73%。
• 这些ETF在解释基金收益变化性方面表现优异，同时能够有效降低假阳性。

4.2.2 基于风险因子的ETF选择

• 使用Lasso方法和正向选择法，选择能够解释风险因子（Mkt、SMB、HML、WML）变动的ETF。
• Lasso方法选择的ETF包括XLF、IYM、IYG、IWO、XNTK、SOXX，其中XLF用于解释Mkt，IWM用于解释SMB和HML，PEY用于解释WML。
• 正向选择法选择的ETF包括XLF、IWM、SPTM、PEY、FVL、JKE，其中XLF用于解释Mkt，IWM用于解释SMB，SPTM用于解释HML，PEY用于解释WML。
• 通过这些方法，ETF组合的adjusted-R²分别为95.5%至33.9%和99.6%至45.5%。

研究方法

2.1 FDR方法用于估计有投资能力基金比例

• 使用FDR方法计算零Alpha基金的比例（π₀），并结合最优显著性水平γ*，计算有投资能力基金的比例（π₊）。
• 公式如下：
  $$
  \hat{\pi}{+} = \hat{S}{\gamma^{}}^{+} - \hat{\pi}_{0} \frac{\gamma^{}}{2}
  $$
• 通过模拟数据集验证了FDR方法的有效性，发现当使用ETF作为基准时，有投资能力基金的比例显著下降。

2.2 随机ETF选择

• 随机选择ETF进行测试，发现使用6个ETF时，平均Alpha稳定在约0.02%。
• 随机选择的ETF组合在解释基金收益方面表现接近风险因子，但平均Alpha较低。

2.3 特定ETF选择

• 通过迭代选择ETF，每次选择一个ETF以最小化有投资能力基金的比例并最大化adjusted-R²。
• 该方法在基金维度下获得的有投资能力基金比例为5.73%，显著低于风险因子模型的1.18%。

2.4 风险因子的Lasso选择

• 使用Lasso方法选择能够解释风险因子变动性的ETF，通过最小化损失函数进行回归。
• 选择的ETF包括XLF、IYM、IYG、IWO、XNTK、SOXX，其中XLF用于解释Mkt，IWM用于解释SMB和HML，PEY用于解释WML。
• Lasso方法在解释风险因子方面表现良好，adjusted-R²范围为95.5%至33.9%。

数据与结果

3 数据

• 使用CRSP Survivor-Bias-Free U.S. Mutual Fund Database，时间跨度为1980年1月至2019年12月。
• 数据集包括13,922只基金和100只ETF。
• 风险因子和无风险利率的历史收益率来自French's Library。

4 结果

• ETF作为基金基准的潜力：ETF组合可以解释基金收益的大部分变动，且使用ETF作为基准时，有投资能力基金的比例显著下降。
• ETF选择结果：基于基金业绩的ETF选择能够获得较高的adjusted-R²（86.15%）和较低的有投资能力基金比例（5.73%）。
• 风险因子的ETF解释能力：Lasso和正向选择法在解释风险因子方面表现良好，但所需ETF数量较多。
• 结论：使用3到5个ETF可以复制大多数主动基金的业绩，表明大部分主动基金无法为投资者创造价值。

关键信息

• ETF的收益包含交易成本，而风险因子模型通常忽略交易成本，因此ETF更适合作为基金业绩评估的基准。
• FDR方法有效控制假阳性，使得有投资能力基金的真实比例更准确。
• 随机选择ETF无法复制基金业绩，但特定选择方法可以实现这一目标。
• 最佳ETF组合通常在3到5个之间，能够有效解释基金收益变动性并减少假阳性。
• 风险因子的Lasso选择和正向选择法虽然能解释风险因子，但需要更多ETF。

风险提示

• 文献结论基于历史数据与海外研究，不构成任何投资建议。