2013年-世界发展银行全球_Cost-effective_Estimation_of_the_Population_Mean_Using_Prediction_Estimators_38页_524kb

报告摘要

本文探讨了使用预测估计量来有效估计人口均值的方法。在许多实际研究中，目标变量（outcome variable）的观测成本较高，而协变量（covariates）的观测成本相对较低。因此，预测估计量提供了一种利用协变量信息来提高估计效率的替代方法。

预测估计量的优势：
- 预测估计量通过使用协变量信息来估计人口均值，通常比直接使用样本均值更高效。
- 在某些情况下，如目标变量是二元变量时，预测估计量可以显著提高效率。
一般化方法：
- 本文扩展了Matloff (1981)的研究，将预测估计量应用于更一般的模型中，包括基于广义矩估计（GMM）的估计方法。
- 在使用GMM估计量的情况下，预测估计量至少与样本均值一样高效，前提是满足特定的矩条件。
效率条件：
- 预测估计量的效率取决于是否满足一个矩条件（eq. 5），即 $M_g = - M_m^T V_m^{-1} E[m_i Y_i]$。
- 在最小二乘（LS）或最大似然（ML）估计量的情况下，这一矩条件通常自动满足。
二元结果变量的特殊情况：
- 当目标变量是二元变量时，预测估计量的效率与分布无关，只要使用最大似然估计（MLE）。
- 在特定分布（如标准正态分布）下，预测估计量与样本均值相同，效率也一致。
成本效益分析：
- 在双阶段抽样（double sampling）中，预测估计量可以帮助在预算限制下最大化统计精度，或在精度要求下最小化成本。
- 本文提出了一种优化方法，用于在给定预算下选择最优的样本比例 $r$。

预测估计量的定义：预测估计量通过使用协变量信息预测目标变量的均值，其形式为 $\hat{\mu}(\hat{\theta}) \equiv N^{-1} \sum_{i} g(x_i, \hat{\theta})$。
效率条件：预测估计量的效率取决于是否满足矩条件 $M_g = - M_m^T V_m^{-1} E[m_i Y_i]$。
不同估计方法的比较：
- OLS：在误差服从正态分布时，与MLC一致。
- MLB：仅使用二元结果变量是否高于某个阈值的信息。
- MLC：使用连续状态变量作为因变量进行最大似然估计，通常效率最高。
双阶段抽样应用：
- 在双阶段抽样中，协变量被所有样本观测，而目标变量仅在子样本中观测。
- 通过选择适当的样本比例 $r$，可以实现成本效益最大化。