APL-冠状病毒检测的操作分析（英文）-2021.4-24页_2mb

报告摘要

本报告旨在为政策制定者提供一个方法，将冠状病毒检测的表面阳性率（即观察到的阳性检测比例）转化为对感染率的点估计，进而得到感染率的合理范围，并最终计算不同群体规模下的风险（即群体中至少有一名感染者概率）。该方法基于经典概率模型，适用于实际操作中对测试误差的处理。

测试误差的影响
测试误差（包括假阳性与假阴性）会导致表面阳性率无法准确反映真实的感染率。因此，必须通过数学方法对这些误差进行校正，以获得更准确的感染率估计。
点估计与范围估计
- 通过表面阳性率 $P / T$ 和测试误差 $p_{FN}$、$p_{FP}$，可以使用公式 (2) 得到感染率的点估计 $\hat{f}$。
- 由于表面阳性率是随机变量，因此需要计算感染率的合理范围。公式 (3) 提供了一个基于正态分布近似的95%置信区间，用于确定该范围。
风险计算
- 根据感染率的点估计和范围，可以计算不同群体规模下的风险，即群体中至少有一名感染者的概率。
- 公式 (4) 表示，当感染率为 $\hat{f}$ 时，群体规模为 $g$ 的风险为 $\mathcal{R}(g, \hat{f}) = 1 - (1 - \hat{f})^g$。
- 风险的接受水平是政策问题，而非分析问题，因此分析结果仅提供风险与群体规模之间的关系，而不涉及风险阈值的设定。
方法的局限性
- 该方法无法区分有症状和无症状感染，需要更复杂的模型。
- 当表面阳性率 $P / T$ 小于假阳性率 $p_{FP}$ 时，公式 (2) 会给出负的感染率估计，这是不合理的，需使用其他方法。

表面阳性率与感染率的关系
表面阳性率 $p_+(f)$ 是由真实感染率 $f$、假阴性率 $p_{FN}$ 和假阳性率 $p_{FP}$ 组成的函数：
$$
p_+(f) = f(1 - p_{FN}) + (1 - f)p_{FP}
$$
点估计公式
$$
\hat{f} = \frac{P / T - p_{FP}}{1 - p_{FN} - p_{FP}}
$$
范围估计公式
$$
\text{Range}(\hat{f}) = 3.92 \sqrt{\frac{p_+(\hat{f})(1 - p_+(\hat{f}))}{T(1 - p_{FN} - p_{FP})^2}}
$$
风险计算公式
$$
\mathcal{R}(g, \hat{f}) = 1 - (1 - \hat{f})^g
$$
工作示例
假设进行了1000次测试，其中假阴性率为0.25，假阳性率为0.05，得到112次阳性结果。通过公式 (2) 和 (3) 可以计算出感染率的点估计为0.0886，范围估计为0.0606至0.1165。根据这些值，可以计算不同群体规模下的风险，例如：
- 使用 $\hat{f}_{upper} = 0.1165$，群体规模为12-25时风险为80%。
- 使用 $\hat{f} = 0.0886$，群体规模为5-11时风险为50%。
- 使用 $\hat{f}_{lower} = 0.0606$，群体规模为2-4时风险为20%。

概率分布模型
检测结果服从二项分布，其参数为测试总数 $T$ 和表面阳性率 $p_+(f)$。
- 公式 (3) 基于正态分布对二项分布的近似，适用于期望阳性数远离0或 $T$ 的情况。
处理测试误差的异质性
- 如果测试误差具有分布特性，而不是单一值，则需要使用delta方法来推广公式 (2)。
- 公式 (5) 表示在考虑误差分布的情况下，对 $\hat{f}$ 的期望值进行估计。

Alan Brown
研究方向包括运营分析和网络安全。曾参与FEMA的国家响应协调中心，并领导霍华德县的血清学检测项目。
Marc Mangel
是加州大学圣克鲁斯分校和挪威卑尔根大学的名誉教授，研究领域涵盖操作分析、系统建模、生态学与疾病传播。曾为多个国际组织提供科学建议，包括国际太平洋鲑鱼委员会和国际法院。