20140318-申万宏源-2014春季期权专题论坛研究之二_你所不完全了解的隐含波动率_27页_528kb

隐含波动率分析总结

核心内容概述

本文围绕隐含波动率展开，重点介绍了波动率指数的计算原理、VIX指数与无模型隐含波动率的关系，以及波动率指数在投资中的应用。文章从理论模型出发，结合实证研究，探讨了隐含波动率与实际波动率之间的差异，并提出了基于波动率的交易策略。

主要观点

1. 隐含波动率的两种类型

• BS隐含波动率：基于Black-Scholes模型，通过期权价格反推波动率，反映了市场参与者对未来资产波动性的预期。
• 无模型隐含波动率（MF）：不需要特定定价模型，直接利用期权价格计算资产未来波动率的期望值，理论上更具预测能力。

2. 波动率指数与无模型隐含波动率的关系

• VIX指数本质上是无模型隐含波动率的一种应用形式。
• VIX指数的计算基于无模型隐含波动率公式，但因实际市场中执行价格的离散性，存在截距误差和间距误差。
• 通过插值等方法可以部分解决这些误差，提高VIX指数的准确性。

3. 隐含波动率的预测能力排序

• 隐含波动率 > BS隐含波动率 > 历史波动率
• 隐含波动率所包含的信息量更大，能够更有效地预测未来已实现波动率。

关键信息

1. BS隐含波动率的局限性

• 模型误差：BS模型本身存在理论假设，如无股息、连续交易等，可能导致误差。
• 波动率微笑：不同执行价格的期权隐含波动率不同，形成微笑曲线，反映了市场对极端波动的预期。

2. 无模型隐含波动率的定义与计算

• 无模型隐含波动率（MF）由Britten-Jones和Neuberger提出，其核心公式如下：

$$
\hat {E} _ {0} \left[ \int_ {0} ^ {T} V d t \right] = 2 \int_ {0} ^ {\infty} \frac {C ^ {F} (T , K) - \max (0 , F _ {0} - K)}{K ^ {2}} d K
$$

• 公式含义：资产未来方差的期望值可通过一系列执行价格的期权价格加权计算得出，权重为 $1/K^2$。
• 实证研究表明，MF隐含波动率比BS隐含波动率包含更多信息，预测能力更强。

3. VIX指数的计算与特性

• VIX核心公式：

$$
\boldsymbol {s} ^ {2} = \frac {2}{T} \sum_ {i} \frac {\Delta K _ {i}}{K _ {i} ^ {2}} e ^ {R T} Q (K _ {i}) - \frac {1}{T} \left[ \frac {F}{K _ {0}} - 1 \right] ^ {2}
$$

• VIX = $s \times 100$
• VIX指数与标普500指数走势总体呈负相关，尤其在市场下跌时波动率上升。
• 在熊市中，同时做多标普500和VIX的策略表现较好，例如2008年金融危机期间。

4. 波动率策略指数

• 波动率溢价策略指数（VPD）：通过卖出隐含波动率（VIX期货）并买入真实波动率（标普500指数）构建，旨在获取正收益。
• 带保护的波动率溢价策略指数（VPN）：在VPD基础上增加了期权保护策略，降低风险。
• 隐含相关性指数（ICJ）：反映个股与标普500指数的平均相关性，可用于离差交易策略。

5. 隐含相关性指数的应用

• 离差交易策略：当隐含相关性系数较高时，卖出指数期权、买入个股期权，利用相关性差异获利。
• 通过平价马鞍式期权组合进行操作，即同时卖出指数平价期权和买入个股平价期权。

波动率指数的实证表现

• VIX指数与标普500指数的日收益率呈显著负相关（相关系数为-0.745）。
• VPD指数总体呈上升趋势，主要因为组合中包含3个月国债，同时VIX期货的风险暴露比例有限。
• 在波动率大幅上升时，VPD指数会经历较大的回撤。

波动率溢价的来源

• 隐含波动率高于真实波动率：这是波动率溢价的来源。
• 理论上，卖方提供对冲工具，应获得风险溢价。
• 实际交易中，买方多，卖方少，导致隐含波动率被高估。

公式等价性与推导

• 公式（1）和（2）是等价的，可通过期权平价关系和泰勒展开进行推导。
• 公式（2）是VIX指数编制的基础，通过选择第一个低于远期价格的执行价格 $K_0$，将积分转化为求和，并进行近似处理，得到VIX的核心计算公式。

投资应用与策略

• 直接交易波动率：VIX指数有期货和期权产品，可直接用于波动率交易。
• 择时指标：波动率指数可用于判断市场情绪和风险预期。
• 资产配置对冲：将波动率作为资产配置的一部分，可平滑投资组合收益。
• 离差交易：利用隐含相关性指数进行相关性差异交易，如卖出指数期权、买入个股期权。

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结语

本文系统梳理了隐含波动率的理论基础与实际应用，强调了无模型隐含波动率在预测市场波动方面的优势，并介绍了VIX指数及相关策略指数在投资中的具体用途。同时，也指出了隐含波动率与实际波动率之间的差异及其成因，为投资者提供了参考依据。