1999年-BIS国际清算银行_A_note_on_the_Gordon_growth_model_with_nonstationary_dividend_growth__15页_102kb

文档总结：Gordon增长模型与非平稳股息增长

核心内容

本文探讨了非平稳股息增长对Gordon增长模型的影响。作者Henri Pagès指出，Barsky和De Long (1993)提出的模型假设投资者将过去股息增长率的长期滞后效应外推至未来，从而解释了美国股市长期波动。然而，作者认为这一假设与Gordon增长模型不兼容，因为该模型要求股息增长率是恒定的，而非平稳增长会导致模型失效。

主要观点

• Gordon增长模型的前提：该模型基于股息增长率恒定的假设，其公式为 $P_t = \frac{D_t(1 + g)}{r - g}$，其中 $P_t$ 为股票价格，$D_t$ 为当前股息，$g$ 为股息增长率，$r$ 为贴现率。
• 非平稳增长的挑战：当股息增长率具有随机游走特性时，Gordon模型的公式不再适用，因为预期贴现股息的现值会发散，导致股票价格无限大。
• 模型设定的矛盾：Barsky和De Long的模型中，股息增长被设定为一个随机游走过程，这与Gordon模型的恒定增长率假设相冲突。
• 非平稳增长的影响：股息增长率的非平稳性会显著增加未来平均增长率的波动性，从而导致现值计算中的无限增长问题。
• 模型修正的必要性：为使现值模型在非平稳增长环境下有效，必须放弃恒定贴现率的假设，或者引入其他机制来确保模型收敛。

关键信息

• 模型公式：标准Gordon增长模型公式为 $P_t = D_t \frac{1 + g}{r - g}$，适用于股息增长率恒定的情况。
• 非平稳股息增长的定义：股息增长率 $g_t$ 被建模为一个随机游走过程，即 $g_t = g_{t-1} + (1 - \theta)\varepsilon_t$，其中 $\varepsilon_t$ 为白噪声，$\theta$ 接近1。
• 数学推导：作者通过分析未来股息增长率的分布特性，指出当 $j \to \infty$ 时，现值公式中的无穷级数无法收敛，导致股票价格发散。
• 统计推论：未来股息增长率的方差随着 $j$ 增大而呈 $j^3$ 增长趋势，这使得预期贴现股息的现值趋于无穷大。
• 结论：非平稳股息增长与Gordon增长模型不兼容，除非对模型进行根本性修改，否则无法解释股票价格的合理性。

模型设定

股息增长模型

• $\Delta d_t = g_{t-1} + \varepsilon_t$：股息变化由永久增长分量和白噪声创新组成。
• $g_t = \theta g_{t-1} + (1 - \theta)\Delta d_t$：永久增长分量 $g_t$ 由过去的股息变化调整而来，$\theta$ 接近1。

现值公式

• $P_t = D_t E_t \left[ \sum_{j=1}^{\infty} \exp{-j(\rho - g_t^j)} \right]$：股票价格由未来股息的贴现现值构成，其中 $g_t^j$ 表示从 $t$ 到 $t + j$ 的平均增长率。
• 当股息增长为随机游走时，$g_t^j$ 的方差随着 $j$ 增大而呈 $j^3$ 增长，导致现值公式无法收敛。

结论

本文指出，非平稳股息增长与Gordon增长模型不兼容，因为模型中的现值公式在非平稳增长环境下无法收敛，导致股票价格无限大。因此，若要维持现值模型的有效性，必须对模型进行调整，例如放弃恒定贴现率的假设，或引入其他机制来确保模型收敛。然而，目前尚未找到一个简单且符合非平稳增长特征的模型，因此如何在当前环境下对股票进行估值仍是一个开放性问题。

附录要点

• 命题1：当 $j \to \infty$ 时，$j^{-1/2} g_t^j$ 收敛于均值为0、方差为 $(1 - \theta)^2 \sigma_{\varepsilon}^2 / 3$ 的正态分布。
• 推导过程：通过随机过程的弱收敛理论，证明了未来股息增长率的分布特性，从而揭示了模型失效的原因。

参考文献

• Barsky, Robert B and Bradford J De Long (1993): "Why Does the Stock Market Fluctuate?" The Quarterly Journal of Economics, vol. CVIII, pp. 291-311.
• Carlson, John B and Kevin H Sargent (1998): "The Recent Ascent of Stock Prices: Can It Be Explained by Earnings Growth or Other Fundamentals?" Cleveland Federal Review, pp. 2-12.
• Gordon, M (1962): The Investment, Financing, and Valuation of the Corporation. Irwin, Homewood, IL.
• Kleidon, Allen (1981): "Variance Bounds Tests and Stock Price Valuation Models". Journal of Political Economy, vol. XCIX, pp. 555-74.
• Kushner, Harold J (1984): Approximation and Weak Convergence Methods for Random Processes. MIT Press, Cambridge, MA.
• Mankiw, N Gregory, David Romer and Matthew Shapiro (1985): "Unbiased Reexamination of Stock Market Volatility". Journal of Finance, vol. XL, June, pp. 677-87.
• Mankiw, N Gregory, David Romer and Matthew Shapiro (1991): "Stock Market Forecastability and Volatility: A Statistical Appraisal". Review of Economic Studies, vol. LVIII, May, pp. 455-77.