20181205-天风证券-金融工程_海外文献推荐第65期_11页_997kb

报告摘要

金融工程：通过VaR Black-Litterman模型构建FOF投资绝对收益组合

核心内容

本文提出了一种基于VaR Black-Litterman模型的FOF（Fund of Funds）投资组合构建方法，旨在实现绝对收益目标并满足市场风险控制要求。该模型融合了风险度量、交易限制和专家观点，通过优化技术在计算速度与稳定性上表现良好。

主要观点

模型背景
- 基于Markowitz均值方差模型的优化思想，结合VaR（Value at Risk）方法，构建具有风险控制和绝对收益目标的FOF组合。
- 风险控制方法考虑了VaR约束，即在一定置信水平下，组合的损失不超过初始资本的一定比例（如5%或10%）。
模型特点
- 整合多种限制条件：包括资产类别、子类、币种、基金类型的分散化限制，以及流动性限制、买入限制等。
- 处理估计风险：通过Black-Litterman模型，将市场均衡收益与专家观点相结合，以减少对历史数据的依赖，增强模型的稳健性。
- 非凸优化问题：模型本质上是一个概率整数非凸优化问题，但通过特定方法解决了其计算上的挑战。
风险度量与约束
- VaR作为主要风险度量工具，满足巴塞尔协议等监管要求。
- VaR不满足次可加性，因此引入分散化约束以避免组合过度集中于少数资产。
预期收益修正
- 使用Black-Litterman框架，通过贝叶斯方法将市场均衡收益与专家观点结合，形成更稳健的预期收益向量。
- 专家观点以矩阵形式表达，包括绝对收益观点和相对基准收益观点，其置信度影响收益向量的调整方向和幅度。
模型公式
- 最大化组合的预期收益，同时满足多种线性与非线性约束，包括资产类别、子类、币种、流动性、买入阈值等。
- VaR约束通过确定性等价或近似形式进行表达，具体形式依赖于收益分布的性质。
求解方法
- 通过重新表述VaR约束，将其转化为确定性等价问题，从而提高计算的可操作性。
- 引入分位数概念，以确定约束的凸性，从而便于求解。

关键信息

资产分类
- 包括存款、债券类（政府债券、通胀挂钩债券、公司债券等）、权益类（欧洲、北美、亚洲）、商品（能源、金属、农业等）、币种（欧元、美元、日元）以及特定基金（权益对冲、事件驱动等）。
约束条件
- 资产类别约束：每类资产的持有比例有上下限。
- 子类约束：每类子资产的持有比例也有上下限。
- 币种约束：每种币种的投资比例受限制。
- 流动性约束：确保组合中持有一定比例的高流动性资产。
- 买入阈值约束：通过引入二元变量，避免持有过多小额资产，降低维护成本。
VaR约束
- 以95%的置信水平下，组合损失不超过初始资本的5%或10%。
- VaR约束公式为：
  $$
  \mu^T x + F_{(x)}^{-1}(0.05) \sqrt{x^T \Sigma x} \geq -\beta
  $$
  其中，$\mu$为预期收益向量，$\Sigma$为协方差矩阵，$\beta$为损失比例（如0.05或0.1）。
模型优化目标
- 最大化组合的预期收益：
  $$
  \max \tilde{\mu}^T x
  $$
- 满足所有约束条件，包括线性约束、非线性约束（波动率、VaR）以及整数约束。
专家观点处理
- 使用Black-Litterman模型，将市场均衡收益与专家观点进行融合。
- 专家观点以矩阵形式表示：
  $$
  P \tilde{\mu} = q - \epsilon
  $$
  其中，$P$为观点矩阵，$q$为预期收益向量，$\epsilon$为误差项，$\Omega$为误差协方差矩阵。
模型适用性
- 适用于有市场风险控制目标并追求绝对收益回报的FOF基金。
- 考虑了现实中的交易限制，如分散化、流动性、买入最小单位等。

结论

本文提出了一种VaR Black-Litterman模型，用于构建FOF绝对收益组合，在风险控制和收益最大化之间取得平衡。该模型不仅考虑了资产的分散化和流动性等实际交易限制，还通过专家观点与市场数据的结合，减少了估计风险的影响。此外，模型的确定性等价形式和凸性分析为求解提供了便利，适用于实际投资组合的构建和优化。