小波变换在金融时间序列的应用之一：金融时间序列的小波去噪-20180720-中邮证券-10页

金融时间序列的小波去噪总结

核心内容

本文档探讨了小波变换在金融时间序列去噪中的应用，重点介绍了基于小波阈值处理的非线性去噪方法，并通过实验验证了不同分解层次对去噪效果的影响。

主要观点

• 小波变换的优势：相较于传统的傅里叶变换，小波变换在时频两域均具有局部化能力，特别适用于非平稳、非线性信号的处理。
• 去噪的意义：金融时间序列中存在大量噪声，影响后续分析。采用小波去噪可以有效提高信号质量，为后续建模和策略制定提供更清晰的数据基础。
• 小波基函数选择：需根据信号特性选择合适的基函数，如dbN、symN、coifN等，其中db4在本报告中被选用。
• 阈值选取方法：介绍了多种阈值选取准则，包括无偏风险估计（rigrsure）、固定阈值（sqrtlog）、混合准则（heursure）和极小准则（minimaxi），其中固定阈值准则（sqrtlog）被本报告采用。
• 软阈值处理：软阈值法在去噪过程中能保持信号的连续性，减少附加震荡，虽然会产生一定偏差，但更适合金融时间序列的处理。
• 分解层次确定：分解层次不宜过高，一般不超过4层，对波动性较强的数据如收益率序列，建议不超过3层。
• 实验验证：通过沪深300指数（2017年1月1日至2018年7月1日）的实验，验证了不同分解层次对去噪效果的影响。结果显示，对2-4层小波系数进行阈值处理能较好保留主要特征，同时去除大部分噪声。

关键信息

小波基函数选择

• 正交性：有助于减少小波系数之间的相关性，提高去噪性能。
• 紧支撑性：支撑宽度越小，局部分辨能力越强，去噪越精细。
• 消失矩：有助于去除信号的平滑部分，保留奇异点。收益率数据建议消失矩不超过4，股价数据可适当提高。
• 对称性：有助于减少偏差，提高信号恢复的准确性。

阈值选取方法

• rigrsure（无偏风险估计）：根据风险曲线选择最小风险点，适用于奇异点较多的数据。
• sqrtlog（固定阈值）：阈值为 $\sqrt{2 \log(N)}$，适用于信号与噪声较少重叠的情况。
• heursure（混合准则）：结合rigrsure和sqrtlog，适用于信噪比较低的情况。
• minimaxi（极小准则）：也是一种固定阈值方法，较为保守，适用于保留更多信号信息的情况。

去噪步骤

1. 选择合适的正交小波基和分解层数；
2. 对小波系数进行阈值处理，采用软阈值法以保持信号连续性；
3. 根据阈值准则（如sqrtlog）确定阈值；
4. 重构信号以实现去噪。

分解层次确定

• 高层分解对应低频部分，去除低频成分可提高去噪效果，但会增加失真；
• 金融时间序列建议分解不超过4层，波动性较强的数据建议不超过3层。

实验结果

• 对1-4层小波系数进行阈值处理后，信号较为平滑，但可能去除过多信息；
• 对2-4层小波系数进行处理，能够较好保留主要特征，去除大部分噪声；
• 对3-4层小波系数进行处理，去噪效果更佳，但保留的高频信息更少。

验证与应用

• 数据来源：沪深300指数（2017年1月1日至2018年7月1日）；
• 小波参数：Daubechies小波（db4），分解层次为4层；
• 阈值方法：采用sqrtlog准则进行阈值选择；
• 处理方式：软阈值处理，以减少信号失真。

投资评级标准

• 股票投资评级：根据未来6个月内股票涨幅与沪深300指数对比，分为推荐、谨慎推荐、中性、回避。
• 行业投资评级：根据未来6个月内行业指数涨幅与沪深300指数对比，分为强于大市、中性、弱于大市。
• 可转债投资评级：根据未来6个月内可转债涨幅与中信标普可转债指数对比，分为推荐、谨慎推荐、中性、回避。

免责声明与分析师声明

• 本报告由中邮证券研发部分析师于晓军撰写，承诺与所评价证券无利害关系；
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