投研漫谈（一）：多因子和人工智能谁是“正规军”？~兼谈金融预测框架-20191111-浙商证券-22页_907kb

投研漫谈（一）：多因子与人工智能谁是“正规军”？

核心内容

本文探讨了多因子模型与人工智能在金融预测中的关系，提出两者本质上都是对随机折现因子（SDF）的估计方法，区别在于估计技术的差异。文章从资产定价理论出发，结合Hilbert空间和Riesz表示定理，证明了SDF的存在性，并通过多因子模型和人工智能方法对SDF进行建模，分析了两种方法的优劣与融合的可能性。

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主要观点

• SDF是资产定价的核心：资产价格与未来收益之间的关系可以通过随机折现因子（SDF）来体现，其数学表达式为：
  $$
  p(x) = \mathbb{E}(m x)
  $$
  其中 $m$ 为随机折现因子，具有不确定性且无法精确预测。

• 多因子模型是SDF的线性假设：当假设SDF为因子的线性组合时，可以推导出多因子模型，如CAPM、APT、Fama-French五因子模型等。这些模型在可解释性方面具有优势，但可能无法充分捕捉复杂的非线性关系。

• 人工智能是SDF的非线性估计工具：AI方法，如神经网络，可以更灵活地估计SDF的非线性形式，从而提高预测能力。AI模型在处理高维、非线性、强相关性数据时具有更好的适应性。

• 两种方法并非对立，而是互补：多因子模型适合解释性，AI方法适合预测性。文章指出，AI可以辅助多因子模型进行更精准的因子暴露预测，而非线性多因子模型则可以更贴近SDF的真实形式。

• SDF的估计是金融预测的关键：无论采用何种方法，核心都是对SDF的估计。GMM方法可以用于估计SDF的线性形式，但实际应用中存在稳定性问题。

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关键信息

资产定价中心公式

$$
E_t[m_{t+1}R_{i,t+1}] = 1
$$

该公式是资产定价理论的核心，表明未来收益的期望值乘以SDF等于1。其等价形式为：

$$
E_t[m_{t+1}r_{i,t+1}] = 0
$$

这表明资产收益率的期望值与SDF之间的关系。

SDF的数学基础

• 内积空间与Hilbert空间：未来收益被视为连续状态随机变量，其构成的内积空间在无套利条件下是完备的，即Hilbert空间。
• Riesz表示定理：在Hilbert空间中，任意有界线性泛函都可以表示为与某个向量的内积，这为SDF的存在性提供了数学证明。
• SDF的GMM估计：SDF可以被表示为市场收益率的线性组合，如 $m_t = 1 + b f_t$。GMM方法用于估计系数 $b$，但存在稳定性问题。

多因子模型

• 因子形式：假设SDF为因子的线性组合，如 $m = a + b'f$。
• 收益预测公式：
  $$
  r_{it} = \alpha_{it} + \beta_{it} MKT_t + s_{it} SMB_t + h_{it} HML_t + e_{it}
  $$
• 非线性多因子模型：通过神经网络等方法建模因子暴露与未来收益之间的非线性关系，以提高预测能力。

人工智能方法

• 神经网络模型：用于估计SDF的非线性形式，目标是区分“好”与“坏”股票，从而构建具有超额收益的投资组合。
• 训练与验证：使用滚动窗口训练神经网络，并通过正则化和验证集控制噪声影响。
• 组合构建方式：
  $$
  \hat{R}i(k) = \frac{1}{N * M} \sum{j = 1}^{N * M} NN_{k - j}(u_{i1}^k, u_{i2}^k, \dots, u_{iL}^k)
  $$
  其中 $NN_{k-j}(\cdot)$ 是 $k-j$ 月建立的神经网络模型。

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金融预测框架

• 多因子模型：适合解释，基于因子的线性组合，可解释性强。
• 人工智能模型：适合预测，尤其在处理非线性、高维数据时表现更优。
• 融合思路：通过非线性多因子模型，结合人工智能方法对因子暴露进行预测，从而提升模型的预测能力。
• 指数增强策略：通过寻找函数 $f^{**}(m_t)$，直接构建具有超额收益的投资组合，而非依赖因子预测。

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结论

• 多因子与人工智能的统一性：两者都是对SDF的估计方法，只是技术手段不同。
• 实战意义：多因子模型在解释性方面更强，而人工智能方法在预测能力上更具优势。两者结合可以提升金融预测的准确性和稳健性。
• 作者观点：两者都是“正规军”，在不同的场景下各有优劣，应根据实际需求选择合适的方法。

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附录内容

• Hilbert空间的Riesz表示定理：证明了SDF的存在性。
• 参考文献：
  • Cochrane (2005)：资产定价理论经典著作。
  • Hansen & Richard (1987)：关于SDF的数学证明。
  • Fama & French (1996)：多因子模型的实证研究。
  • Heaton et al. (2016)：人工智能在金融中的应用。
• GMM估计代码：用于估计SDF的线性形式，但存在稳定性问题。

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投资评级说明

• 证券评级：以6个月内相对于沪深300指数的涨跌幅为标准，分为买入、增持、中性、减持。
• 行业评级：以行业指数相对于沪深300指数的涨跌幅为标准，分为看好、中性、看淡。

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风险提示

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