NBER美国国民经济研究局-NBER-Rethinking-Production-Under-Uncertainty_57页_681kb

总结：Rethinking Production Under Uncertainty

核心内容

本文由 John H. Cochrane 撰写，探讨了在不确定性环境下生产函数的新表示方法，旨在构建基于生产的资产定价模型。传统模型将产出视为在不同自然状态中以固定比例生产，而本文提出一种允许企业调整不同状态产出分布的模型，从而实现更灵活的资产定价。

主要观点

• 生产函数的不确定性表示：传统模型中，产出在不同自然状态中是固定比例的，而本文引入了企业能够选择其产出分布的机制，允许企业根据自然状态调整其生产力 $\varepsilon(s)$。
• 光滑生产集：企业可以在不同自然状态之间调整其产出分布，这种光滑的生产集与传统的消费基础资产定价模型有相似之处，但更强调生产端的特性。
• 随机生产力 $\theta$ 的作用：引入一个自然生产力 $\theta$ 作为基准，企业可以偏离该基准以换取不同状态下的产出变化，这为识别和测量资产价格波动提供了新的视角。
• 资产定价模型的构建：通过引入一个与生产力相关的贴现因子 $m$，企业可以在不同自然状态中调整其产出分布，从而为资产定价提供理论基础。

关键信息

1. 生产函数的不确定性模型

传统模型中，产出 $y(s)$ 由随机生产力 $\varepsilon(s)$ 和资本 $k$ 决定，即：

$$
y(s) = \varepsilon(s) f(k)
$$

其中 $\varepsilon(s)$ 是随机生产力，$f(k)$ 是资本的生产函数。这种模型在自然状态之间具有“拐点”，导致企业无法灵活调整产出分布。

2. 光滑生产集的表示

本文提出一种新的模型，允许企业在不同自然状态之间调整其产出分布。其约束条件为：

$$
E \left[ \left( \frac{\varepsilon}{\theta} \right)^{1 + \alpha} \right] \leq 1
$$

其中 $\theta$ 是自然生产力，$\alpha$ 是曲率参数，控制企业调整产出分布的能力。当 $\alpha \to \infty$ 时，企业产出分布趋于自然生产力 $\theta$；当 $\alpha$ 减小时，企业能够更灵活地调整产出分布。

3. 贴现因子的推导

通过最大化企业期望的产出价值，可以得到与生产力相关的贴现因子 $m$，其形式为：

$$
m = \lambda \frac{\varepsilon^{\alpha}}{\theta^{1 + \alpha}}
$$

在动态模型中，贴现因子的表达式为：

$$
m_{t+1} = \lambda_t \left( \frac{\varepsilon_{t+1}}{\varepsilon_t} \right)^{\alpha} / \left( \frac{\theta_{t+1}}{\theta_t} \right)^{1 + \alpha}
$$

该贴现因子可用于定价任何资产，且与消费基础模型中的贴现因子形式相似。

4. 资产定价模型的构建

企业通过调整其产出分布 $\varepsilon(s)$ 来响应不同自然状态下的贴现因子 $m$，从而影响资产价格。资产价格可表示为：

$$
\text{asset price} = E(m \times \text{payoff})
$$

本文认为，基于生产的资产定价模型比基于消费的模型更具吸引力，因为经济周期本质上是生产现象，而不是消费现象。

5. 随机生产力 $\theta$ 的重要性

随机生产力 $\theta$ 是识别和测量资产价格波动的关键因素。它与贴现因子 $m$ 相关，能够解释资产价格与经济变量之间的关系。与消费基础模型不同，本文强调生产技术对资产价格的影响。

6. 实证意义

本文指出，虽然消费基础模型在实际应用中非常常见，但生产基础模型在理论上更自然，特别是在解释经济周期和资产价格波动方面。此外，生产基础模型可以避免消费数据的替代问题，提供更直接的解释。

7. 模型的扩展

本文还提出了一个两期模型，允许企业在时间维度上调整产出。通过引入资本 $k$ 和投资回报 $R^I$，模型可以解释贴现因子的水平和资产价格的波动。

8. 贴现因子的识别

本文强调，贴现因子的识别需要考虑自然生产力 $\theta$ 和企业产出分布 $\varepsilon$ 的关系。通过最大化企业期望产出价值，可以推导出贴现因子的表达式，并用于解释资产价格与经济变量之间的关系。

结论

本文提出了一种新的生产函数表示方法，允许企业在不同自然状态之间调整其产出分布。这种模型不仅在理论上更具吸引力，而且在实际应用中能够更准确地解释资产价格波动与经济周期的关系。通过引入自然生产力 $\theta$，企业可以更灵活地调整其产出，从而构建更有效的资产定价模型。