华泰人工智能系列之三十五：WGAN应用于金融时间序列生成-20200828-华泰证券-36页_2mb

金工研究：WGAN应用于金融时间序列生成

核心内容概述

本文是华泰证券金工系列研究之一，探讨了Wasserstein GAN（WGAN）在金融时间序列生成中的应用。文章指出，WGAN相较于原始GAN模型在生成数据的真实性和多样性上都有所提升，特别是在模拟上证综指日频和标普500月频收益率序列方面表现突出。WGAN通过使用Wasserstein距离（W距离）代替原始GAN中的JS散度，克服了GAN模型存在的训练不收敛、训练不同步和模式崩溃等缺陷。

主要观点

WGAN的优势

• 真实性提升：WGAN在多个统计指标上优于GAN，如自相关性、厚尾分布、波动率聚集、杠杆效应、粗细波动率相关和盈亏不对称性等。
• 多样性增强：WGAN生成序列在保持真实性的同时，表现出更高的多样性，尤其在标普500月频数据上效果显著。
• 训练稳定性增强：WGAN避免了JS散度带来的梯度消失问题，使得生成器和判别器的训练过程更加稳定，无需过分平衡两者的训练次数。

WGAN的原理

• W距离的定义：W距离是衡量两个分布间距离的指标，它克服了JS散度的缺陷，如梯度消失和对分布不重合时的无效性。
• WGAN-GP模型：WGAN-GP通过梯度惩罚（Gradient Penalty）方法解决判别器需要满足Lipschitz条件的问题，相较于权重剪裁方法，其生成效果更优。
• 损失函数：WGAN-GP的损失函数由判别器和生成器共同构成，其中判别器的目标是最大化真实与生成分布间的W距离，生成器的目标是减少该距离。

关键信息

应用场景

• 金融时间序列生成：WGAN用于生成上证综指日频和标普500月频的收益率序列，表现出比GAN更接近真实序列的特性。

实验数据

• 上证综指：日频收益率序列，时间跨度为2004/12/31～2020/07/31，共2520个交易日。
• 标普500：月频收益率序列，时间跨度为1927/12/30～2020/07/31，共252个月。

网络结构

• 生成器G：包含四个卷积层和一个输出层，每两个卷积层之间有一个上采样层，输出层神经元数量为2520或252。
• 判别器D：包含三个卷积层、两个最大值池化层和两个全连接层，输出层神经元数量为1，不使用Batch-Normalization。

评价指标

• 真实性指标：包括自相关性、厚尾分布、波动率聚集、杠杆效应、粗细波动率相关、盈亏不对称性、方差比率检验、Hurst指数。
• 多样性指标：使用动态时间规整（DTW）衡量生成序列的相似性，以判断其多样性。

结构清晰总结

1. WGAN模型概述

• WGAN是GAN的重要变体，使用Wasserstein距离替代JS散度。
• W距离在分布间距离变化时具有连续性，避免了JS散度的梯度消失问题。
• WGAN-GP通过梯度惩罚方式确保判别器满足Lipschitz条件，提升了模型的生成效果。

2. GAN模型的缺点

• 训练不同步：判别器和生成器的训练进度难以平衡，容易导致训练不稳定。
• 训练不收敛：损失函数无法提供有意义的收敛信号，仅能通过生成样本判断训练效果。
• 模式崩溃：生成样本过于单一，缺乏多样性。

3. WGAN的改进

• 克服训练不同步：WGAN无需严格平衡G和D的训练次数，判别器可适当多训练几次。
• 训练收敛性提升：WGAN的判别器损失函数能指示训练进程，随着训练推进，W距离逐渐减小。
• 减少模式崩溃：WGAN通过W距离的使用，避免了模式崩溃的发生，生成样本更加多样化。

4. 实证结果

• 真实性：WGAN生成序列在多个指标上表现优于GAN，如Hurst指数、波动率聚集等。
• 多样性：WGAN生成序列在DTW指标上表现出更高的多样性，尤其在标普500月频数据上效果显著。

5. 风险提示

• WGAN生成的虚假序列是对市场规律的探索，不构成投资建议。
• 模型存在黑箱问题，深度学习可能过拟合，市场规律变化可能导致模型失效。

附录说明

• JS散度性质的证明：附录中对JS散度在分布不重合时恒为常数的结论进行了详细解释。
• 方差比率检验统计量计算公式：提供方差比率检验的数学表达式，用于判断时间序列是否为随机游走。
• Hurst指数计算方法：采用R/S分析法，通过计算不同步长下的R/S比率，回归得到Hurst指数。

参考文献

• Arjovsky, M., Chintala, S., & Bottou, L. (2017). Wasserstein GAN.
• Gulrajani, I., et al. (2017). Improved Training of Wasserstein GAN.
• Lo, A. W., & MacKinlay, A. C. (1988). The statistics of market fundamentals.

图表目录

• 图表1：GAN的缺点
• 图表2：不同距离下两个分布间的JS散度
• 图表3：GAN中G和D训练不同步
• 图表4：GAN生成样本的两种情形
• 图表5：GAN生成样本的两种情形
• 图表6：EM距离示意图
• 图表7：WGAN-GP训练算法的伪代码
• 图表8：GAN与WGAN比较
• 图表9：WGAN-GP训练数据集
• 图表10：WGAN-GP生成器G网络结构
• 图表11：WGAN-GP判别器D网络结构
• 图表12：GAN与WGAN-GP通用参数比较
• 图表13：Hurst指数计算的R/S分析法
• 图表14：8项生成虚假序列评价指标
• 图表15：欧式距离方法与DTW方法
• 图表16：上证综指日频序列：WGAN-GP损失函数
• 图表17：上证综指日频序列：真实价格序列
• 图表18：上证综指日频序列：GAN生成价格序列范例1
• 图表19：上证综指日频序列：GAN生成价格序列范例2
• 图表20：上证综指日频序列：WGAN-GP生成价格序列范例1
• 图表21：上证综指日频序列：WGAN-GP生成价格序列范例2
• 图表22：上证综指日频序列：真实序列6项评价指标
• 图表23：上证综指日频序列：GAN生成序列6项评价指标
• 图表24：上证综指日频序列：WGAN-GP生成序列6项评价指标
• 图表25：上证综指日频序列：GAN与WGAN-GP生成序列前6项指标对比
• 图表26：上证综指日频序列：GAN方差比检验结果
• 图表27：上证综指日频序列：WGAN-GP方差比检验结果
• 图表28：上证综指日频序列：方差比率检验统计值
• 图表29：上证综指日频序列：GAN与WGAN-GP生成序列Hurst指数分布
• 图表30：上证综指日频序列：GAN与WGAN-GP生成样本Hurst值假设检验结果
• 图表31：上证综指日频序列：GAN与WGAN-GP生成序列DTW分布
• 图表32：标普500月频序列：WGAN-GP损失函数
• 图表33：标普500月频序列：真实价格序列
• 图表34：标普500月频序列：GAN生成价格序列范例1
• 图表35：标普500月频序列：GAN生成价格序列范例2
• 图表36：标普500月频序列：WGAN-GP生成价格序列范例1
• 图表37：标普500月频序列：WGAN-GP生成价格序列范例2
• 图表38：标普500月频序列：真实序列6项评价指标
• 图表39：标普500月频序列：GAN生成序列6项评价指标
• 图表40：标普500月频序列：WGAN-GP生成序列6项评价指标
• 图表41：标普500月频序列：GAN与WGAN-GP生成序列前6项指标对比
• 图表42：标普500月频序列：GAN方差比检验结果
• 图表43：标普500月频序列：WGAN-GP方差比检验结果
• 图表44：标普500月频序列：方差比率检验统计值
• 图表45：标普500月频序列：GAN与WGAN-GP生成序列Hurst指数分布
• 图表46：标普500月频序列：GAN与WGAN-GP生成样本Hurst值假设检验结果
• 图表47：标普500月频序列：GAN与WGAN-GP生成序列DTW分布
• 图表48：上证综指日频序列：GAN与WGAN-GP生成序列8项评价指标对比
• 图表49：标普500月频序列：GAN与WGAN-GP生成序列8项评价指标对比