深度报告-2025-08-07-中泰证券-基于浮动频率傅里叶变换视角解析技术分析的数学本质及趋势判断页_44页_1mb

技术分析的数学本质——基于浮动频率的傅里叶变换视角

波浪与江恩理论的数学解释

一般来说，金融市场的价格运动可被建模为不同频率正弦波的叠加，傅立叶分析为此提供了理论框架。
波浪理论的数学本质通过振幅域（纵轴）的傅里叶级数体现，用于划分价格幅度关系，而江恩理论则从时间周期（横轴）角度，研究正弦波的频率特征。
二者方法论存在差异：波浪理论基于形态归纳，而江恩理论依赖周期推演。但两者均存在局限性：波浪理论易受主观形态划分影响，“千人千浪”现象常见；江恩理论对周期定量分析缺乏明确标准，部分工具如“轮中轮”显得神秘化。

浮动频率与双重优化傅立叶变换

传统傅里叶变换假设固定频率，在市场实际中频率会随环境变化，提出浮动频率理论通过数据直接提取实际频率，提高分析客观性。
“浮动频率傅立叶变换模型”包含两步骤：市场滤波（剔除噪音）和幅值频率选择。在此基础上，研究提出基于双重优化的模型：内层优化通过非线性最小二乘法确定幅值参数，外层优化则用粒子群算法迭代选择浮动频率。
报告测试显示，双重优化模型优于传统方法，如对上证指数的拟合显示其可更好判断2021年和2024年波段高低点，并预测自2024年构建底部后，2026年至2027年将维持波动上升趋势。

市场预测与风险提示

基于双重优化模型的预判认为，自2024年7月以来，市场在2025年8月至2026年春季间将继续波动上行，其中需注意2025年10月和2026年夏季的关键时间窗口。
需要提醒的是，模型有效性依賴历史数据和市场政策环境，实际使用中仍需结合更多因素，以增强预判的准确性。