衍生品专题报告：品种间波动率相关关系检验方法-20191224-渤海证券-14页_1mb

品种间波动率相关关系检验方法总结

核心内容

本报告探讨了沪深300指数和上证50指数之间波动率相关关系的检验方法，并引用了Manuel Ammann和Silvan Herriger（2002）提出的相对隐含波动率套利策略，用于分析期权市场有效性及是否存在定价偏差和套利机会。

主要观点

• 沪深300与上证50指数关系：两个指数成分股重合度高，上证50成分股均为沪深300成分股，权重分布更集中。因此，理论上两个指数的波动率应较为接近。
• 波动率检验方法：通过计算两个指数的20日波动率及其差值、比值，发现自2013年以来波动率差值多在±5%范围内，仅在2014-2015年高波动时期短暂突破±10%。
• 波动率相关性分析：采用OLS线性回归模型，分析两个指数收益率序列的相关性，得到回归系数$\beta_2$，并计算其上下边界，用于判断波动率间的相关关系是否成立。
• 波动率预测与检验：利用回归系数和误差项$\mu_t$的方差，建立波动率相关关系的预测模型，并通过容忍度水平$\psi$判断预测是否正确。
• 隐含波动率分析：进一步对指数期权的ATM隐含波动率进行分析，检验是否存在错误定价和套利机会，结果显示多数时间偏差较小，但偶尔出现较大偏离。
• 50ETF与300ETF波动率分析：在2014-2015年高波动时期，50ETF与300ETF的回归系数波动较大，之后趋于稳定。50ETF的波动率经常出现正向偏离。

关键信息

1. 沪深300与上证50指数关系

• 上证50成分股均为沪深300成分股，权重分布更集中。
• 表1显示了沪深300和上证50前十大权重股的对比，重合度极高。

2. 波动率检验方法

• 波动率计算：使用20日对数收益率的年化标准差作为波动率衡量指标。
• 波动率差值：自2013年以来，300ETF与50ETF的波动率差值主要在±5%之间，仅在2014-2015年出现短暂突破。
• 波动率比值：比值更为稳定，主要在0.8-1.2区间波动。

3. 波动率相关性分析

• 通过OLS回归模型计算两个指数收益率序列的相关性，得到回归系数$\beta_2$。
• 计算$\beta_2$的上下边界，以判断波动率之间的关系是否在合理范围内。
• 误差项$\mu_t$的方差也被计算上下边界，用于外推检验波动率相关性。

4. 波动率预测与检验

• 以SPX和OEX为例，通过检验波动率关系是否在上下边界内，判断是否存在套利机会。
• 在四种容忍度水平$\psi$下，预测成功率分别为68.1%、83.6%、90.8%、97.7%，在较高容忍度下成功率可达90%以上。

5. 隐含波动率分析

• 对ATM隐含波动率进行分析，检验是否存在错误定价和套利机会。
• SPX和OEX期权的定价相对偏差多数时间较小，但偶尔出现较大幅度偏离。

6. 50ETF与300ETF波动率分析

• 2014-2015年市场高波动时期，50ETF与300ETF的回归系数变化较大。
• 2017年后回归系数稳定在0.9-1之间。
• 50ETF波动率经常较300ETF出现正向偏离。

风险提示

• 本报告所使用的模型基于历史经验，存在失效风险。

参考文献

• [1] Relative Implied-Volatility Arbitrage with Index Options, Manuel Ammann and Silvan Herriger, 2002

图表目录

• 图1：300ETF与50ETF20日波动率及其差值
• 图2：300ETF与50ETF20日波动率及其比值
• 图3：300ETF与50ETF60日波动率及其差值
• 图4：300ETF与50ETF120日波动率及其差值
• 图5：300ETF与50ETF20日Parkinson波动率及其差值
• 图6：300ETF与50ETF20日Garman-Klass波动率及其差值
• 图7：300ETF与50ETF20日Rogers-Satchell波动率及其差值
• 图8：300ETF与50ETF20日Yang-Zhang波动率及其差值
• 图9：SPX对OEX的回归系数
• 图10：SPX对NYA的回归系数
• 图11：OEX对NYA的回归系数
• 图12：回归系数beta上下边界的计算过程示意
• 图13：四种容忍度水平下的预测成功率
• 图14：SPX-OEX认购期权的定价相对误差
• 图15：SPX-OEX认沽期权的定价相对误差
• 图16：50ETF-300ETF的回归系数
• 图17：50ETF-300ETF的波动率差值与定价偏差的对比