20171117-申万宏源-融券困难下的期权定价和应用探讨_波动率曲面为什么不重合__12页_1mb

上证50ETF期权波动率曲面不重合现象分析

核心内容

上证50ETF期权市场中，相同到期日和行权价的认购和认沽期权隐含波动率不一致，导致波动率曲面不重叠。这一现象与传统Black-Scholes（BS）模型假设下的期权平价关系不符，主要原因是A股市场存在融券限制、融券成本高以及借贷利率不一致等现实问题。

主要观点

• 波动率曲面不重合现象：在实际市场中，认购和认沽期权的隐含波动率不一致，尤其在极端行情下，认沽隐含波动率通常高于认购，甚至出现负值。
• BS模型的局限性：BS模型假设市场无摩擦，借贷利率一致，但在实际中，由于融券成本高、市场限制多，导致期权价格与波动率之间不再一一对应。
• 现货借贷成本的影响：现货借贷成本的不对等显著影响期权定价，使得期权价格从一个点扩展为一个区间，进而影响隐含波动率的计算。
• 均衡隐含波动率的提出：通过引入均衡现货借贷成本，可以使得认购和认沽期权的隐含波动率一致，从而更准确地反映市场真实波动率。
• 市场情绪指标：均衡现货借贷成本可作为市场情绪的指标，与期货市场溢价率高度相关，有助于理解市场预期和行为。

关键信息

• 现象描述：2017年7月27日，上证50ETF期权市场四个到期月份的波动率微笑曲线显示，认购和认沽隐含波动率不一致，部分合约甚至出现负值。
• PC Skew指标：PC Skew（认沽隐含波动率 - 认购隐含波动率）用于衡量波动率曲面的不对称性，其与现货价格呈负相关。
• 无套利机会：在实际市场中，由于交易成本、保证金占用和借贷利率差异，期权价格不再严格满足平价关系，因此套利机会受限。
• 均衡现货借贷成本：通过调整BS模型，引入均衡现货借贷成本 $ r_b $，使得认购和认沽期权的隐含波动率相等，从而解决波动率曲面不重合的问题。
• 市场情绪分析：均衡现货借贷成本 $ r_b $ 能反映市场情绪，认购价格越高，$ r_b $ 越低，说明市场看涨情绪越高；反之则看涨情绪较低。
• 与期货市场的对比：上证50指数期货的负溢价率与期权均衡现货借贷成本走势相似，两者可作为市场情绪的互补指标。

模型推导与应用

2.1 考虑现货借贷成本的BS模型推导

在考虑现货借贷成本的环境中，期权定价公式为：

$$
C = S e ^ {- r _ {b} (T - t)} N \left(d _ {1}\right) - K e ^ {- r (T - t)} N \left(d _ {2}\right)
$$

$$
P = e ^ {- r (T - t)} K N \left(- d _ {2}\right) - e ^ {- r _ {b} (T - t)} S N (- d 1)
$$

调整后的期权平价公式为：

$$
P + S e ^ {- r _ {b} (T - t)} = C + K e ^ {- r (T - t)}
$$

2.2 现货借贷成本对期权定价的影响

• 实际市场中，融券利率 $ r_b $ 通常远高于理论值，导致期权价格不再满足平价关系。
• 在这种情况下，期权价格与隐含波动率之间不再是点对点的关系，而是形成一个区间。
• 由于市场分割、交易成本等因素，期权与期货的溢价率不会完全一致，但走势高度相关。

3.1 均衡现货借贷成本与均衡隐含波动率

• 通过求解含有 $ r_b $ 的平价公式，可以找到一个均衡的 $ r_b $，使得认购和认沽期权的隐含波动率相等。
• 均衡隐含波动率反映了市场的平均波动率，解决了波动率曲面不重合的问题。
• 图6-图9展示了均衡隐含波动率的微笑曲线，表明调整后的波动率曲面趋于重合。

3.2 均衡现货借贷成本表征市场情绪

• 均衡现货借贷成本 $ r_b $ 能反映市场情绪，认购价格越高，$ r_b $ 越低，市场看涨情绪越强。
• 期货的负溢价率也可作为市场情绪的指标，与 $ r_b $ 走势相似，但因市场分割等因素，两者不会完全一致。

附录：模型推导细节

• 将BS模型转化为热方程形式，引入 $ r_b $，并通过求解热方程得到调整后的期权定价公式。
• 推导出 $ d_1 $ 和 $ d_2 $ 的表达式，用于计算均衡隐含波动率。

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