【同济大学_王倩_】金融风险研究报告：不同退出方式的可转债期权价值估值方法_23页_557kb

不同退出方式的可转债期权价值估值方法总结

核心内容

本文由同济大学中德学院王倩副教授（FRM）撰写，探讨了不同退出方式对可转债期权价值的影响，特别是新国九条涉及的退市规定对中小市值上市公司及转债市场的影响。文章从可转债的定价方法出发，分析了其在不同退出方式下的期权价值估值方法，包括转股、回售、负溢价赎回、正溢价赎回以及到期退出方式。

主要观点

• 可转债是一种兼具债券和股票特性的金融工具，投资者可以在特定条件下将其转换为股票。
• 不同的退出方式（如转股、回售、赎回、到期）对可转债的期权价值产生不同影响。
• 新国九条的退市规定对市场情绪和中小市值公司造成了较大冲击，部分可转债价格已跌至100元以下。
• 回售条款是投资者保护机制之一，允许在股价下跌至一定水平时，以面值加利息的价格回售债券。
• 赎回条款（包括正溢价与负溢价）是公司控制可转债流通的手段，影响投资者的决策。
• 到期退出是可转债的最终归宿，公司需按约定支付本金和利息，若公司破产，可转债清偿优先级较高。
• 可转债的期权价值体现在其对标的股票价格变动的敏感性，通过Delta、Gamma、Vega等指标衡量。

关键信息

一、可转债的定义

• 可转债允许持有人在约定条件下将债券转换为股票。
• 持有人可以选择持有债券至到期，或在转股期内转换为股票。
• 可转债通常具有较低的利率，以降低筹资成本。
• 可转债持有人享有回售权，公司拥有强制赎回权。

二、不同退出方式的可转债定价方法

（一）标准可转债定价方法

• 定价公式：
  $$
  C B = S * \left(1 - \frac {1}{C P} * \frac {1}{v \sqrt {2 \pi}} \exp \left(- \frac {(l n C P - m) ^ {2}}{2 v ^ {2}}\right)\right) * \frac {N V}{C P} * \frac {1}{(1 + r _ {i}) ^ {n}}
  $$
• 关键参数：
  • 股票价格 $S$
  • 可转股价 $CP$
  • 股价波动率 $\sigma$
  • 均值 $\mu$
  • 债券面值 $NV$
  • 即期利率 $r$
  • 债券违约率 $DP$

（二）回售退出方式定价方法

• 回售是投资者的一种卖权，用于在股价下跌时保护自身利益。
• 触发条件：连续三十个交易日收盘价低于转股价格的70%。
• 定价公式：
  • 当 $S \leq lowCP$ 时：
    $$
    \left{P r o b (S \leq C P) * P r o b (S \leq l o w C P) * (\text {n o t i o n a l f a c e v a l u e} + \text {C o u p o n} + \text {I A}) \right} * \frac {1}{(1 + r _ {i}) ^ {n}}
    $$
  • 当 $lowCP < S \leq CP$ 时：
    $$
    P r o b (S \leq C P) * P r o b (S > l o w C P) ^ {*} \Bigl {\frac {C P}{N V} * \sum_ {i = 1} ^ {m} \frac {C o u p o n _ {i}}{(1 + r _ {i}) ^ {m}} + \left[ \sum_ {i = m} ^ {n} \frac {(1 - D P _ {i}) (C o u p o n _ {i})}{(1 + r _ {i}) ^ {m}} + \frac {(1 - D P _ {n}) (B o n d F V)}{(1 + r _ {i}) ^ {n}} \right] \Bigr }
    $$

（三）负溢价赎回定价方法

• 触发条件：连续三十个交易日收盘价不低于转股价格的130%或未转股余额不足3,000万元。
• 定价公式：
  • 当 $S > highCP$ 时：
    $$
    \left(\text {n o t i o n a l f a c e v a l u e} + \text {C o u p o n} + \text {I A}\right) * \operatorname {P r o b} (S > h i g h C P) * \operatorname {P r o b} (S > \mathrm {C P}) * \frac {1}{(1 + r _ {i}) ^ {n}}
    $$
  • 当 $CP < S \leq highCP$ 时：
    $$
    \operatorname {P r o b} (S \leq h i g h C P) ^ {*} \operatorname {P r o b} (S > \mathrm {C P}) * S * \frac {1}{(1 + r _ {i}) ^ {n}}
    $$

（四）正溢价赎回定价方法

• 触发条件：股价低于转股价格。
• 定价公式：
  $$
  S * \frac {1}{(1 + r _ {i}) ^ {n}} - \frac {C P}{N V} * \sum_ {i = 1} ^ {m} \frac {C o u p o n _ {i}}{(1 + r _ {i}) ^ {m}} + \left[ \sum_ {i = m} ^ {n} \frac {(1 - D P _ {i}) (C o u p o n _ {i})}{(1 + r _ {i}) ^ {m}} + \frac {(1 - D P _ {n}) (B o n d F V)}{(1 + r _ {i}) ^ {n}} \right] * (\frac {1}{C P} * \frac {1}{v \sqrt {2 \pi}} \exp \left(- \frac {(l n C P - m) ^ {2}}{2 v ^ {2}}\right)) * \frac {C P}{N V}
  $$

（五）到期退出方式定价方法

• 债券到期后，若未转股，系统自动兑付本金和利息。
• 若公司破产，可转债的清偿顺序优于普通债券。
• 到期退出方式的定价主要依赖于债券的现金流折现。

三、可转债期权价值的估值方法

• 可转债的期权价值体现在其对标的股票价格变动的敏感性。
• Delta 表示可转债价格对股票价格的敏感度：
  $$
  D e l t a = \frac {\partial C B}{\partial S}
  $$
• Gamma 表示Delta对股票价格的敏感度：
  $$
  G a m m a = \frac {\partial D e l t a}{\partial S}
  $$
• Vega 表示可转债价格对波动率的敏感度：
  $$
  V e g a = \frac {\partial C B}{\partial (S t o c k V o l a t i l i t y)}
  $$
• 通过泰勒展开式，可以估算不同变量对可转债期权价值的影响：
  $$
  d f = \frac {\partial f}{\partial S} d S + \frac {1}{2} \frac {\partial^ {2}}{\partial S ^ {2}} d S ^ {2} + \frac {\partial f}{\partial r} d r + \frac {\partial f}{\partial \tau} d \tau + \dots
  $$

结论

本文系统地分析了可转债在不同退出方式下的定价方法，并探讨了其期权价值的估值方式。通过引入Delta、Gamma、Vega等指标，展示了可转债如何融合债券与期权的特性。同时，作者指出，退市方式及投资者补偿机制对可转债价格和期权价值具有显著影响，尤其在当前市场环境下，这些因素对投资者决策和市场稳定性至关重要。